課程大綱

課程資訊

課程名稱	代數幾何 Algebraic Geometry
開課學期	112-2
授課對象	理學院數學系
授課教師	莊武諺
課號	MATH5146
課程識別碼	221 U3600
班次
學分	3.0
全/半年	半年
必/選修	選修
上課時間	星期二8,9(15:30~17:20)星期四8,9(15:30~17:20)
上課地點	天數201天數201
備註	總人數上限：30人

課程簡介影片
核心能力關聯	核心能力與課程規劃關聯圖
課程大綱
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課程概述	sheaf theory, schemes, separated and proper morphisms, sheaves of modules, divisors, projective morphisms, differentials, formal schemes. derived functors, cohomology of sheaves, cohomology of a Noetherian affine scheme, Cech cohomology, cohomology of projective spaces, Ext groups, Serre duality, higher direct images, flat morphisms, smooth morphisms, formal functions, semicontinuity theorem.
課程目標	待補
課程要求
預期每週課後學習時數
Office Hours	每週一 12:00~13:30
指定閱讀	Hartshorne, Algebraic Geometry. Vakil, THE RISING SEA: Foundations of Algebraic Geometry, available online. http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/
參考書目
評量方式 (僅供參考)

課程進度

週次	日期	單元主題
第1週	2/20, 2/22	sheaf theory, schemes.
第2週	2/27, 2/29	Spec, schemes, Proj construction.
第3週	3/5, 3/7	fiber products of schemes, separated morphism.
第4週	3/12, 3/14	separated and proper morphisms, sheaves of modules.
第5週	3/19, 3/21	sheaves of modules.
第6週	3/26, 3/28	divisors.
第7週	4/2	projective morphisms, relative Proj.
第8週	4/9, 4/11	blowing-ups, differentials.
第9週	4/16, 4/18	differentials, derived functors, cohomology of sheaves.
第10週	4/23, 4/25	cohomology of a Noetherian affine scheme, Cech cohomology.
第11週	4/30, 5/2	cohomology of projective spaces, Ext groups and sheaves.
第12週	5/7, 5/9	Serre duality.
第13週	5/14, 5/16	higher direct images of sheaves, flat morphisms.
第14週	5/21, 5/23	smooth morphisms.
第15週	5/28, 5/30	formal schemes, formal functions.
第16週	6/4, 6/6	semicontinuity theorem.